DERIVADAS ALGEBRAICAS

La derivada de un función es el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando éste tiende a cero.

Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que tiene derivada. La definición puede darse mediante símbolos, en la forma siguiente:

Dada la función

PRIMER PASO

SEGUNDO PASO

TERCER PASO

CUARTO PASO

Ya que hemos dado una pequeña introducción respecto a las derivadas, ahora nos enfocaremos a las derivadas algebraicas.

La regla general para derivación, explicada en la parte superior, es fundamental, puesto que se deduce directamente de la definición de derivada, y es muy importante que el lector se familiarice completamente con ella. Sin embargo, el procedimiento de aplicar la regla en la resolución de problemas es largo o difícil; por consiguiente, se han deducido de la regla general, a fin de facilitar la tarea, reglas especiales para derivar ciertas formas normales que se presentan con frecuencia.

Es cómodo expresar estas reglas especiales por medio de fórmulas, de las cuales se da a continuación una lista. El lector no sólo debe aprender de memoria cada fórmula cuando se ha deducido, sino también poder enunciar en palabras la regla correspondiente

Te proporciono algumas fórmulas más para completar las anteriores (se repiten algunas):

A continuación se presentan las reglas o fórmulas de derivación para las funciones algebraicas.

DERIVADA DE UNA CONSTANTE.

Si se sabe que una función tiene el mismo valor para cada valor de la variable independiente, esta función es constante, y podemos representarla por

DERIVADA DE UNA VARIABLE CON RESPECTO A SÍ MISMA.

DERIVADA DE UNA SUMA.

DERIVADA DEL PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN.

DERIVADA DEL PRODUCTO DE DOS FUNCIONES.

DERIVADA DEL PRODUCTO DE n FUNCIONES,SIENDO n UN NÚMERO FIJO.

DERIVADA DE LA POTENCIA DE UNA FUNCIÓN, SIENDO EL EXPONENTE CONSTANTE.

DERIVADA DE UN COCIENTE.

Basándonos en las reglas anteriores se explicarán los siguientes ejercicios: